什么是 APR 和 APY?

前言

如果您曾在加密货币交易所中购买过任何理财产品，或是使用过不同区块链协议上的去中心化金融（Decentralized Finance，简称 DeFi）服务，您一定不会对 APR 和 APY 这两个词感到陌生。

APR 和 APY 不仅字面上看起来长得很相像，就连意义上也很类似，它们都是与利率相关的术语，指的是本金随着时间而产生的利息率，通常以利息占本金的百分比来表示。然而 APR 与 APY 在计算方法上有些微差异，这使得两种不同的 APR 与 APY 理财产品无法直接比较优劣，了解这些差异点将有助于您做出更适当的投资选择。

作为加密货币市场的参与者，APR 与 APY 也是常用的一项绩效指标，因为两者都与投资人的收益息息相关，究竟两者之间有何不同之处？彼此之间能否互相换算？该如何正确地解读 APR 与 APY 所透露的信息呢？本篇文章将对这些内容一一介绍。

什么是年利率 APR？

年利率的英文是 Annual Percentage Rate，简称为 APR，指的是年度利息所占本金的百分率，系以单利（Simple Interest）计算。在传统金融中，年利率最常见于银行的存款和借款业务中。对于借款人而言，年利率代表了借钱的成本，年利率越高，意味着归还欠款时所需要支付的利息就越多。对于存款人而言，年利率是存款的收益，年利率越高，表示将来取回存款时收到的利息就越多。

APR 要如何计算？其实很简单，在介绍公式之前，我们直接举一个现实生活中常见的范例来说明。

比如，今天您要去银行存款 100 美元，银行柜台的服务人员告诉您目前存款的年利率是 6%，如果接下来这个数字都没有调整的话，请问办理一个新的帐户并将这 100 美元存入一年后，您的银行帐户余额是多少呢？答案是 106 美元。这 106 美元中，有 100 元是您最初存入的本金（Principle），而多出来的 6 美元则是银行支付给您的利息（Interest）。

再换个例子说明，有另一个人觉得这家银行的存款年利率 6% 看起来还不错，所以也开了新帐户把 100 美元存进去了。结果半年后他突然需要使用这笔钱，只存了半年就将存款取回。由于存款期间只有半年，最后他从帐户中领出了 103 美元，有 100 美元是他最初存入的本金，而多出来的 3 美元则是银行支付给他的半年利息。

根据上面的两个范例，可以列出以下的算式：

1.存款总金额 = 本金 + 利息

Sum = Principle + Interest

2.利息 = 本金 x 利率 x 时间

Interest = Principle x Interest Rate x Time

将第二个式子带入第一式中，又可以写成以下的形式

3.存款总金额 = 本金 x (1 + 利率 x 时间)

Sum = Principle x (1 + Interest Rate x Time)

在上述的计算中，时间是以年为单位，而银行柜台服务人员告诉您的存款年利率，其实就是 APR 的意思。

APR 的计算方式非常直观，总金额会随着年利率以及时间线性增长，若将总金额对时间作图会发现它是一条斜直线，APR 就是这条线的斜率，如下图所示。

什么是年收益率 APY？

年收益率的英文是 Annual Percentage Yield，简称为 APY，指的是年度利息所占本金的百分率，系以复利（Compound Interest）计算。 APY 通常被用来呈现一项金融产品的收益率，除了本金所产生的利息外，也考虑到了先前累积的利息所额外产生的利息，这种将投资获得的收益再重复投入，以产生更多收益的思路，就是复利的概念。

APY 要如何计算？在介绍公式之前，我们和先前一样举一个范例说明。

比如，今天您要去银行存款 100 美元，银行柜台的服务人员告诉您目前存款的年利率是 6%，如果接下来这个数字都没有调整的话，办理一个新的帐户并将这 100 美元存入一年后，您的银行帐户余额是 106 美元。这 106 美元中，有 100 元是您最初存入的本金（Principle），而多出来的 6 美元则是银行支付给您的利息（Interest）。

经过一年后，您注意到这家银行的存款年利率还是 6%，这时您想到，如果把这 106 美元领出来，再开立一个新帐户存入这 106 美元的话，明年收到的利息就不只 6 美元了，因为存入的本金比前一年的 100 美元还要多，所以明年收到的利息也会比 6 美元多。根据公式计算可知：

1.利息 = 本金 x 利率 x 时间

106 x 0.06 x 1 = 6.36 （美元）

而帐户的存款总金额则为

2.存款总金额 = 本金 + 利息

106 + 6.36 = 112.36 （美元）

这时可以发现两件有趣的事情，首先是复利会使每一年的本金都会随着时间而增加。

第二年存款本金 = 第一年本金 x (1 + 利率) x 1 年

第三年存款本金 = 第二年本金 x (1 + 利率) x 1 年

第四年存款本金 = 第三年本金 x (1 + 利率) x 1 年

…

第 N 年存款本金 = 第 (N - 1) 年本金 x (1 + 利率) x 1 年

其次是经过复利产生的利息比单利还要来的多。

100 x (1.06) x (1.06) - 100 = 12.36（美元） …… 复利的利息收入

100 x (1 + 0.06 x 2) - 100 = 12 （美元）…… 单利的利息收入

尽管 APY 的总金额计算并不如 APR 般的直观，但它的公式并不复杂：

3.存款总金额 = 本金 x (1 + 利率) ^ 复利次数

Sum = Principle x (1 + Interest Rate) ^ Number of Compounds

将总金额对时间作图，会发现它是一条等比例增长的指数曲线，APY 就是曲线上相邻两点间的比值，如下图所示。

在上述的范例中，我们直接假定一年仅计算一次利息，而时间轴是以年为单位，这种情况下，银行柜台服务人员告诉您的存款年利率与 APY 是完全相同的。

但如果计算利息的频率不是一年 1 次呢？一年 2 次的话会会是什么样的结果？我们可以用同样的思路试算看看。假设您去银行存款 100 美元，服务人员告知您年利率是 6%，且半年复利 1 次，一年复利 2 次，则存款一年后的总金额会是

100 x (1 + 0.06/2) ^ 2 = 106.09 (美元)

可以发现存款总金额的高低，也与复利的频率相关。在相同年利率的情况下，复利的次数越多，则利息也会随之增加。

4.存款总金额 = 本金 x (1 + 利率/复利频率) ^ 复利频率

Sum = Principle x (1 + Interest Rate/Compound Frequency) ^ Compound Frequency

此外，我们又知道利息、本金与存款总金额的关系为

5.利息 = 存款总金额 - 本金 = 本金 x 年收益率 (APY)

因此年收益率 APY 的公式又可以写成

6.APY = （存款总金额 - 本金）/本金 = (1 + 利率/复利频率) ^ 复利频率 - 1

从数学式子中，可以看出 APY 的高低与“利率”和“复利频率”相关，利率越高，复利次数越多，则 APY 会越高。

然而要留意的是，并非一直增加复利的频率，就能让 APY 无限上升，影响利息多少的主要因素仍在于利率。我们不去探讨过于艰涩的证明过程，数学上可以推导出当复利的频率接近无穷大时（无时无刻、每分每秒都计算利息），APY 的公式有近似方程式

1. APY = e ^ 利率 - 1

其中 e 为自然对数的底数，数值约为 2.71828。

APR 和 APY 有何差异？

使用 APR 或 APY 投资报酬（Return on Investment，简称 ROI）的多少时，两者之间唯一的区别在于是否有复利。 APR 使用的是单利计算，而 APY 使用的则是复利计算。

在投资本金、利率、投资期间各种条件都相同的情况下，使用 APY 计算的总金额必然会大于使用 APR 计算的总金额，这是因为 APR 的总金额仅包含了本金和利息， APY 的总金额则包含了本金和利息以及利息的利息。

这意味着如果您是借钱的话，您会希望使用 APR 计算，因为还款时支付的总金额会比较低廉。相反地，如果是购买投资产品的话，您会希望收益是用 APY 计算，因为这能为您带来更高的报酬收益。

不同的 APR 与不同的 APY 对于总金额会造成什么样的影响？我们先从简单的 APR 对比开始，使用 APR 计算的总金额，会随时间经过而呈现出直线的等差数列，APR 的数值则决定了相邻两点间斜率（公差）的大小。

如上图所示，下方的直线是使用 APR = 6% 计算出的未来总金额，而上方的直线是使用 APR = 9% 计算出的未来总金额，由此可知在相同本金的条件下，APR 较高的投资产品能提供较高的利息收入。

我们再来比较看看不同的 APY 会产生什么效果。使用 APY 计算的总金额，会随时间而呈现出指数曲线的等比数列，APY 的数值则决定了相邻两点间倍数（公比）的大小。

如上图所示，下方的曲线是使用 APY = 6% 计算出的未来总金额，而上方的曲线是使用 APY = 9% 计算出的未来总金额，由此可知在相同本金的条件下，APY 较高的投资产品能提供较高的利息收入。

那么 APY 与 APR 要如何比较？事实上只要知道复利周期的话，APY 与 APR 是可以互相换算的。就像先前曾经提过的范例，如果存款的年利率是 6%，使用单利计算时 APR 就是 6%，使用一年复利 2 次计算时 APY 则是 6.09%。在比较前先转换成相同的单位，就能得知不同理财产品之间的优劣。

最后我们再来看一张图， APR 与 APY 相同时，哪一个总金额会增加的更快？答案是 APY。正如先前所提过的，APR 的利息固定，只有本金乘上利率；但 APY 的利息会越来越多，除了本金乘上利率外，还包括了累积的利息再乘上利率的部分。

如上图所示，下方的直线是使用 APR = 6% 计算出的未来总金额，而上方的曲线是使用 APY = 6% 计算出的未来总金额，由此可知在相同本金且 APY 与 APR 都相同的情况下，选择 APY 的投资产品能提供较高的利息收入。

APR 和 APY 有哪些盲点？

尽管 APR 与 APY 能够给予用户选购理财产品或是申请借款时许多重要的信息，但还有其他的影响因素，可能减少用户的真实收益，或是增加借贷的成本：

1. 区块链操作与 DeFi 协议的其他费用

这包含了区块链网络上的质押、赎回、交易或是 Gas Fee 等费用，有些 DeFi 服务也会对使用者课征使用税，因此在计算最终收益时必须也将这些费用列入考虑，即使 APR 或 APY 很高但成本结构不利的情况下，也可能对最终的收益率产生严重影响。

1. 固定 APR 与 APY 还是浮动 APR 与 APY

通常来说，APR 与 APY 都会随着市场环境变化而波动，并不会长期维持固定的数值，以固定 APR 与 APY 去推算理财收益或借贷成本，经过一段时间后可能出现高估或低估的情形，即使是标榜采用固定 APR 与 APY 的金融服务也都附带有期限条款与不同限制，在做长期财务规划时必须将 APR 与 APY 的波动率也纳入考虑范围。

1. 其他额外收益或成本

一些 DeFi 协议除了让用户赚取收益外，也能够获得额外的奖励代币等，这会使真实的 APR 与 APY 增加。然而在流动性挖矿中，用户则需要承担无常损失，这会使真实的 APR 与 APY 下降。要对不同的金融服务收益来源和成本风险有充分了解，才不会被 APR 与 APY 误导。

1. 投资代币的目前表现和未来前景

一些加密货币项目或 DeFi 协议用不可置信的高 APR 或 APY 代币去吸引市场上的投资人注意，然而代币数量上的增加并不等于价值上的增长，在很多时候都只是用非常高的通货膨胀率去掩饰币价贬值的真相。如果一个项目承诺给予投资人每年 900% APY 的代币收益率，但一年后因为通货膨胀使代币价格下跌了 90%，实际上投资人还是亏损的，并没有获利。

1. 平台的声誉和规模

APR 和 APY 的计算都是基于用户不会损失本金的前提，然而现实世界中黑客攻击与 DeFi 诈骗的新闻总是不绝于耳。如果因为项目方跑路或是代码漏洞等原因使得资产遗失，再高的 APR 和 APY 都没有意义。使用 DeFi 服务时 APR 与 APY 不应该是最优先的参考指标，请选择那些纪录良好、经过时间考验、规模较大也更为成熟的平台。

结语

在加密货币的世界中，APR 和 APY 是常见的用词，它们都可用来表示理财产品的收益率或是借贷的成本，是以利息相对于本金的百分比来呈现。虽然 APR 与 APY 都和利率有关，但差别在于 APR 是使用单利计算，而 APY 是使用复利计算。单利的本金和利息都是固定的，而复利的本金和利息会随时间而逐渐增加。

由于单利与复利会改变长期利息的多少，一般来说 APR 的计算方法会更适合用户借贷，而 APY 的计算方法则更适合用户投资。不同数值的 APR 与 APY 产品通常无法直接比较，需要同样转换为 APR 或是同样转换为 APY 才知道哪一项产品更具备竞争力，APR 与 APY 较高的产品能够产生更多的利息。

虽然 APR 和 APY 是评估理财绩效或借贷成本的常用指标，但在进行财务规划时需要将其他成本与风险因素一并列入考量，才不会因为盲目轻信 APR 与 APY 而做出错误的决策，造成不必要的财产损失。在投资市场中唯一可以相信的定律是风险和报酬绝对是成正比的，如果您觉得 APR 或 APY 高得不合理，那很有可能也隐藏着其他潜在的危机。